В чест на гения Джон Наш (John Forbes Nash, Jr) , роден на днешния ден преди 83 години – 13 юни 1928 г.
Автор: Д-р Георги Чалдъков
Маргарет Мид (1901-1978) е известен американски антрополог – когато е изследвала езика и нравите на хората в Папуа-Нова Гвинея, тя запитала един мъж дали се женят за сестрите си, и той отговорил: “Не, ние не спим със сестрите си. Ние даваме нашите сестри на други мъже и другите мъже ни дават техните сестри.”
– Какво ще се случи, ако спите със сестрите си? – повторила въпроса си Маргарет Мид.
– Какво, вие искате да се оженя за моята сестра? Защо? Аз не искам ли да имам нови роднини? Не осъзнавам ли, че ако се оженя за сестрата на друг мъж и друг мъж се ожени за моята сестра, аз ще имам поне трима нови роднини – ако се оженя за сестра си, няма да имам дори един нов роднина. Тогава с кого ще ловувам, с кого ще работя, кой ще ме посещава и аз кой ще посещавам? – отговорил мъжът.
Това е същината на “Алианса” – общата теория на взаимодействието и обмяната, описана от френския антрополог Клод Леви-Строс (1908-2009). В “Структурите на роднинството” той цитира диалога между Маргарет Мид и мъжа от Папуа-Нова Гвинея.
А “брилянтната лудост” на “красивия ум” на математика Джон Форбс Наш-младши посочи баланса на кооперативното и конкурентното поведение. В теория на игрите той доказва, че резултатът не винаги е оптимален, когато всички преследват собствения си интерес и когато работят с паролата greed is good (“алчността е добра”), като брокерът Гордън Геко в първия “Уолстрийт” на Оливър Стоун. Животът на Джон Наш – неговият гений, шизофренията му и грижите на съпругата му – е представен романтично в холивудския филм А Beautiful Mind (“Красив ум”); сценарият е по едноименната книга на Силвия Насар – журналистка от “Ню Йорк таймс”. През 2002 г. “Красив ум”, в който Ръсел Кроу играе Джон Наш, спечели четири награди “Оскар” – за филм, режисура, адаптиран сценарий и поддържаща женска роля. Силвия Насар публикува и книгата The Essential John Nash, където пише, че 20-годишният Джон отива в университета в Принстън, Ню Джърси, където работят Алберт Айнщайн и фон Нойман. Джон Наш пристига с препоръка от негов професор, на която пише: “Този човек е математически гений.” Това се потвърждава през 1950 г., когато той защитава докторската си теза, в която описва “Равновесието на Наш” – то внася нова парадигма в теорията на игрите, която през 1994 г. е удостоена с Нобелова награда за икономически науки. Дотогава в “игрите” са изследвани научно отношенията на съперничество, при които, за да спечели единият, другият трябва задължително да загуби. Като например в шаха и покера. Джон Наш доказва математически, че съществува система от решения за всеки отделен “играч” в една ситуация, при която, ако никой не загуби, всички ще спечелят максимално. Това доказателство превръща “Равновесието на Наш” от студентска идея в икономическо поведение, прилагано широко в съвременния бизнес и търговия, освен – в покера и “затворническата дилема”. Изречено метафорично, това напомня на анти-равновесието на егоизма: “някои учени са готови да си обменят четките за зъби, но не да споделят хипотезите и публикациите си”. Познатото IQ (intelligence quotient) е индивидуален коефициент на интелигентност. Сега вече знаем, че по-важен показател от него е коефициент на колективна интелигентност – CIQ (collective intelligence quotient). Сполучливо звучат и “симбиотична интелигентност”, “споделена интелигентност”, „отзивчива интелигентност“ – Наша интелигентност!
През 2009 г. в интервю, на въпроса “Когато сте били на 30 години са Ви поставили диагнозата „параноидна шизофрения”, Джон Наш отговори: “ … Един психиатър би могъл да установи депресия при куче, ако то не държи правилно опашката си.”
Ето още един отговор на Наш: “В училище не бях най-добрият ученик, но ме считаха за най-оригиналния. В четвърти клас учителката се оплакала на майка ми, че няма да мога да се справя с математиката. Тогава майка ми се засмяла и казала, че ще се справя по начин, различен от другите деца. Често това е проблемът при даровитите – те имат други пътища, различни от предначертаните пътища за решение и затова не ги разбират и дори ги дискриминират.”
Варна – 13.06.2011 г.
–––––––––
Джон Наш е роден и отраснал в Западна Вирджиния. Той ненаситно чете списания като Time, Life и Compton’s Pictured Encyclopedia. По-късно започва работа в Bluefield Daily Telegraph. На 12-годишна възраст провежда научни експерименти в стаята си. Още от ранна възраст демонстрира, че не обича да работи с други хора, а предпочита да прави нещата сам. На съучениците, които го отхвърлят, отвръща с груби шеги и интелектуално превъзходство.
Марта, неговата по-малка сестра, изглежда е била нормално дете, докато Джон е различен от другите. По-късно тя пише: „Джони винаги е бил различен. [Родителите ни] знаеха, че е различен. Знаеха и че е много умен. Той винаги искаше да прави нещата по своя си начин. Мама настояваше да му помагам, да го привличам към приятелското си обкръжение… Но аз не държах много да се хваля със своя брат особняк.“
В своята автобиография, Наш отбелязва, че това, което запалило интереса му към математиката била книгата на Ерик Темпъл Бел, Men of Mathematics и по-конкретно едно есе посветено на Пиер дьо Ферма. Още докато е ученик в горните класове, посещава лекции по математика в Блуфийлд Колидж. По-късно следва в Технологичния институт Карнеги (днес университет Карнеги Мелън) в Питсбърг, Пенсилвания, където първо учи инженерна химия, а после химия, преди да се ориентира към математиката. През 1948 г. завършва едновременно и бакалавърска степен, и магистратура.
През лятото след дипломирането си, Наш работи в Уайт Оук, Мериленд, по военноморски изследователски проект под наставничеството на Клифърд Трусдел.
След дипломирането
Наставника на Наш и бивш професор към Карнеги Тех Р. Дж. Дъфин пише писмо за препоръка, което се състои от само едно изречение: „Този човек е гений.“ Макар да е приет в Харвард, което е било и неговото първо желание, поради вече изградения по-голям престиж и по-добър математически факултет там, ректорът на Принстън Соломон Лефшец настоятелно предлагал на Наш стипендията на името на Джон С. Кенеди и това било достатъчно да го убеди, че Харвард не оценява достатъчно способностите му. Така от Уайт Оак Наш се премества в Принстън, където работи върху своята теория на равновесието. Защитава докторат през 1950 г. с дисертация върху некооперативните игри. Дисертацията му, писана под ръководството на Албърт Тъкър съдържат дефиницията и свойствата на понятието, което впоследствие става известно като „равновесие на Наш“. Изследванията му излизат в три статии:
„Equilibrium Points in N-person Games“ (1950)
„The Bargaining Problem“ (1950)
„Two-person Cooperative Games“ (1953)
Наш има научни трудове и в областта на алгебричната геометрия: „Real algebraic manifolds“ (1952)
Неговата най-известна работа в „чистата“ математика е теоремата му (Nash embedding theorem), която показва, че всяко абстрактно риманово многообразие може да бъде изометрично реализирано като под-многообразие на Евклидовото пространство. Наш също има приноси и към теорията на нелинейните параболични частни диференциални уравнения.
През 1951 година Наш заминава за Масачузетския технологичен институт като преподавател по математика. Там среща Алиша Лопез-Харисън де Ларде (родена на 1 януари 1933) студентка по физика от Салвадор, с която сключва брак през февруари 1957. Алиша води Наш в болница за психични отклонения през 1959 за шизофрения; скоро след това се ражда и синът им Джон Чарли Мартин Наш, останал некръстен за около година, защото майката чувствала, че и нейният съпруг има право на глас в избора на име.
Наш и Лопез се развеждат през 1963, но се събират отново през 1970 в една неромантична връзка наподобяваща тази между двама съквартиранти, които нямат нищо общо. Според Силвия Насар, която пише биографията на Наш „Красив ум“, Алиша говори за съпруга си като за пансионер и казва, че в този период живеят „като двама далечни родственици под един покрив“. Двойката възобновява връзката си след като Наш печели Нобелова награда в икономиката през 1994. Те сключват брак отново на 1 юни 2001.
Наш има и друг син Джон Дейвид (роден на 19 юни 1953), от Елеонор Стайър, но се твърди, че нямал много общо нито с детето, нито с майка му. Въпреки това, по време на 60-минутно интервю за CBS, излъчено през март 2002 г., математикът казва, че поддържа контакт с Джон Стайър, който дори получава част от хонорарите за филма.
Шизофрения
Наш започва да проявява признаци на шизофрения през 1958. Изпада в параноя и през април-май 1959 е приет в болница „Маклийн“, където му поставят диагнозата параноидна шизофрения, придружена от лека форма на депресия и понижено самочувствие. След изпълнения с проблеми престой в Париж и Женева, Наш се завръща в Принстън през 1960. Периодично постъпва в психиатрични заведения до 1970 г., като бива подлаган на инсулинно-шокови терапии и антипсихотични лекарства, обикновено по лекарско назначение и без възможност да прави сам избор за лечението си. След 1970 Наш взема решение никога повече да не приема антипсихотици. Според биографката му Насар, с времето той постепенно започва да се възстановява. С подкрепата на съпругата си Наш работи в общностна среда, проявяваща разбиране към ексцентричното поведение, свързано със заболяването му.
Според университетската легенда, Наш се превръща във „Фантома от Файн Хол“ (Файн Хол е математическия център на Принстън), който бродел посред нощ като призрак, драскайки разни загадъчни уравнения на черната дъска. Легендата е описана в художествената книга „The Mind-Body Problem“ от Ребека Голдщайн.
Награди и по-късна кариера
През 1978, Наш получава наградата на Джон фон Нойман за теоретичен принос. Печели наградата на Лирой Стийл през 1999.
През 1994, получава Нобелова награда за икономика в резултат на работата му в Принстън върху теорията на игрите (game theory). В края на 1980-те, Наш започва редовно да се свързва с други математици които осъзнават, че това наистина е той и, че новата му работа има стойност. Те сформират група, която се свързва с комитета по Нобелови награди към Банката на Швеция, за да свидетелства, че Наш действително заслужава да бъде награден и психическото му здраве позволява това.
Източник: http://bg.wikipedia.org/
A Trusted Adviser
The new work draws a bright dividing line between Nash equilibrium and another, more general equilibrium concept that came to prominence 24 years after Nash’s paper. “Correlated equilibrium” — proposed in 1974 by Robert Aumann, another economics Nobelist — posits a scenario in which game players each receive advice from a trusted mediator (or “correlating device”) about what strategy to play. The mediator’s advice forms a correlated equilibrium if no individual player has an incentive to deviate from the advice he has received, if he believes the other players are each following their own advice.
This might at first sound like an arcane construct, but in fact we use correlated equilibria all the time — whenever, for example, we let a coin toss decide whether we’ll go out for Chinese or Italian, or allow a traffic light to dictate which of us will go through an intersection first.
While Myerson has called Nash’s vision of game theory “one of the outstanding intellectual advances of the 20th century,” he sees correlated equilibrium as perhaps an even more natural concept than Nash equilibrium. He has opined on numerous occasions that “if there is intelligent life on other planets, in a majority of them they would have discovered correlated equilibrium before Nash equilibrium.”
In the kinds of complex games for which Nash equilibrium is hard to reach, correlated equilibrium is “the natural leading contender” for a replacement solution concept, Nisan said.
The fact that humanity came up with the idea of Nash equilibrium before correlated equilibrium may be just an accident of history, Myerson said. “People think that the ideas that evolved earlier are the more fundamental ones,” he said, but in this case, “who’s to say what’s a more fundamental idea?”
https://getpocket.com/explore/item/in-game-theory-no-clear-path-to-equilibrium